a Code for the Combination of Indirect and Direct Constraints on High Energy Physics Models Logo
hpl.h
Go to the documentation of this file.
1/*
2 * Copyright (C) 2017 HEPfit Collaboration
3 *
4 *
5 * For the licensing terms see doc/COPYING.
6 */
7
8/* Code derived from arXiv:0810.4077
9 * authors: Christoph Greub, Volker Pilipp, Christof Schüpbach
10 */
11
12#ifndef HPL_H
13#define HPL_H
14
15#include <limits>
16#include <cmath>
17#include <complex>
18
19typedef std::complex<double> cd;
20
21const std::numeric_limits<double> nld = *new std::numeric_limits<double>;
22
23inline cd operator*(int i, cd x)
24{
25 return (double) i*x;
26}
27
28inline cd operator*(cd x, int i)
29{
30 return (double) i*x;
31}
32
33inline cd hpl_base(int i, cd x)
34{
35 if (i == 0 && norm(x) < nld.min()) return log(nld.min());
36 if (i == 0) return log(x);
37 if (i == 1 && norm(x) < nld.epsilon()) return x;
38 if (i == 1) return -log(1. - x);
39 else
40 return 0;
41}
42
43inline cd hpl_base(int i1, int i2, cd x)
44{
45 cd u;
46 if (norm(x) < nld.epsilon()) u = -x;
47 else u = log(1. - x);
48
49 if (i1 == 0 && i2 == 1) return
50 -1. * u - 0.25 * pow(u, 2) - 0.027777777777777776 * pow(u, 3) +
51 0.0002777777777777778 * pow(u, 5) -
52 4.72411186696901e-6 * pow(u, 7) +
53 9.185773074661964e-8 * pow(u, 9) -
54 1.8978869988971e-9 * pow(u, 11) +
55 4.0647616451442256e-11 * pow(u, 13) -
56 8.921691020456452e-13 * pow(u, 15) +
57 1.9939295860721074e-14 * pow(u, 17) -
58 4.518980029619918e-16 * pow(u, 19) +
59 1.0356517612181247e-17 * pow(u, 21);
60 else
61 return 0;
62}
63
64inline cd hpl_base(int i1, int i2, int i3, cd x)
65{
66 cd u;
67 if (norm(x) < nld.epsilon()) u = -x;
68 else u = log(1. - x);
69
70 if (i1 == 0 && i2 == 0 && i3 == 1)
71 return
72 -1. * u - 0.375 * pow(u, 2) - 0.0787037037037037 * pow(u, 3) -
73 0.008680555555555556 * pow(u, 4) -
74 0.00012962962962962963 * pow(u, 5) +
75 0.00008101851851851852 * pow(u, 6) +
76 3.4193571608537595e-6 * pow(u, 7) -
77 1.328656462585034e-6 * pow(u, 8) -
78 8.660871756109851e-8 * pow(u, 9) +
79 2.52608759553204e-8 * pow(u, 10) +
80 2.144694468364065e-9 * pow(u, 11) -
81 5.140110622012979e-10 * pow(u, 12) -
82 5.24958211460083e-11 * pow(u, 13) +
83 1.0887754406636318e-11 * pow(u, 14) +
84 1.2779396094493695e-12 * pow(u, 15) -
85 2.369824177308745e-13 * pow(u, 16) -
86 3.104357887965462e-14 * pow(u, 17) +
87 5.261758629912506e-15 * pow(u, 18) +
88 7.538479549949265e-16 * pow(u, 19) -
89 1.1862322577752286e-16 * pow(u, 20) -
90 1.8316979965491384e-17 * pow(u, 21);
91 if (i1 == 0 && i2 == 1 && i3 == 1)
92 return
93 0.25 * pow(u, 2) + 0.08333333333333333 * pow(u, 3) +
94 0.010416666666666666 * pow(u, 4) -
95 0.00011574074074074075 * pow(u, 6) +
96 2.066798941798942e-6 * pow(u, 8) -
97 4.1335978835978836e-8 * pow(u, 10) +
98 8.698648744945042e-10 * pow(u, 12) -
99 1.887210763816962e-11 * pow(u, 14) +
100 4.182042665838962e-13 * pow(u, 16) -
101 9.415778600896063e-15 * pow(u, 18) +
102 2.146515514069461e-16 * pow(u, 20);
103 else
104 return 0;
105}
106
107inline cd hpl_base(int i1, int i2, int i3, int i4, cd x)
108{
109 cd u;
110 if (norm(x) < nld.epsilon()) u = -x;
111 else u = log(1. - x);
112
113 if (i1 == 0 && i2 == 0 && i3 == 0 && i4 == 1)
114 return
115 -1. * u - 0.4375 * pow(u, 2) - 0.11651234567901235 * pow(u, 3) -
116 0.019820601851851853 * pow(u, 4) -
117 0.001927932098765432 * pow(u, 5) -
118 0.000031057098765432096 * pow(u, 6) +
119 0.000015624009114857836 * pow(u, 7) +
120 8.485123546773206e-7 * pow(u, 8) -
121 2.290961660318971e-7 * pow(u, 9) -
122 2.1832614218526917e-8 * pow(u, 10) +
123 3.882824879172015e-9 * pow(u, 11) +
124 5.446292103220332e-10 * pow(u, 12) -
125 6.960805210682725e-11 * pow(u, 13) -
126 1.3375737686445216e-11 * pow(u, 14) +
127 1.2784852685266572e-12 * pow(u, 15) +
128 3.260562858024892e-13 * pow(u, 16) -
129 2.364757116861826e-14 * pow(u, 17) -
130 7.923135122031162e-15 * pow(u, 18) +
131 4.3452915709984186e-16 * pow(u, 19) +
132 1.923627006253592e-16 * pow(u, 20) -
133 7.812414333195955e-18 * pow(u, 21);
134 if (i1 == 0 && i2 == 1 && i3 == 0 && i4 == 1)
135 return
136 0.25 * pow(u, 2) + 0.1111111111111111 * pow(u, 3) +
137 0.022569444444444444 * pow(u, 4) +
138 0.0020833333333333333 * pow(u, 5) -
139 0.000027006172839506174 * pow(u, 6) -
140 0.00001984126984126984 * pow(u, 7) +
141 4.527273872511968e-7 * pow(u, 8) +
142 3.389987682315725e-7 * pow(u, 9) -
143 7.939132443100697e-9 * pow(u, 10) -
144 6.6805622361177916e-9 * pow(u, 11) +
145 1.4490216610627064e-10 * pow(u, 12) +
146 1.39908336457158e-10 * pow(u, 13) -
147 2.7425719106565973e-12 * pow(u, 14) -
148 3.032441227329819e-12 * pow(u, 15) +
149 5.358569182999823e-14 * pow(u, 16) +
150 6.724068599976371e-14 * pow(u, 17) -
151 1.0756816626218996e-15 * pow(u, 18) -
152 1.5158529016922455e-15 * pow(u, 19) +
153 2.208955024323606e-17 * pow(u, 20) +
154 3.460964863954937e-17 * pow(u, 21);
155 if (i1 == 0 && i2 == 1 && i3 == 1 && i4 == 1)
156 return
157 -0.05555555555555555 * pow(u, 3) -
158 0.020833333333333332 * pow(u, 4) -
159 0.002777777777777778 * pow(u, 5) +
160 0.00003306878306878307 * pow(u, 7) -
161 6.123848716441309e-7 * pow(u, 9) +
162 1.252605419272086e-8 * pow(u, 11) -
163 2.6765073061369356e-10 * pow(u, 13) +
164 5.871322376319437e-12 * pow(u, 15) -
165 1.312013385361243e-13 * pow(u, 17) +
166 2.97340376870402e-15 * pow(u, 19) -
167 6.814334965299877e-17 * pow(u, 21);
168 else
169 return 0;
170}
171
172inline cd hpl(int i, cd x)
173{
174 if (i == 0 && norm(x) < nld.min()) return log(nld.min());
175 if (i == 0) return log(x);
176 if (i == 1 && norm(x) < nld.epsilon()) return x;
177 if (i == 1) return -log(1. - x);
178 else
179 return 0;
180}
181
182inline cd hpl(int i1, int i2, cd x)
183{
184 const double Pi = M_PI;
185 if (i1 == 0 && i2 == 0) {
186 if (norm(x) > 1) return
187 pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2.;
188 if (real(x) > .5) return
189 pow(hpl(1, 1. - x), 2) / 2.;
190 return
191 pow(hpl_base(0, x), 2) / 2.;
192 }
193 if (i1 == 0 && i2 == 1) {
194 if (norm(x) > 1) return
195 Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) + pow(Pi, 2) / 3. -
196 pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2.;
197 if (real(x) > .5) return
198 hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) + pow(Pi, 2) / 6.;
199 return
200 hpl_base(0, 1, x);
201 }
202 if (i1 == 1 && i2 == 0) {
203 if (norm(x) > 1) return
204 Pi * cd(0, 1) * hpl(0, 1. / x) -
205 hpl(0, 1. / x)*(Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x)) +
206 hpl(0, 1, 1. / x) - pow(Pi, 2) / 3. + pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2.;
207 if (real(x) > .5) return
208 hpl(0, 1, 1. - x) - pow(Pi, 2) / 6.;
209 return
210 hpl_base(0, x) * hpl_base(1, x) - hpl_base(0, 1, x);
211 }
212 if (i1 == 1 && i2 == 1) {
213 if (norm(x) > 1) return
214 pow(Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x), 2) / 2.;
215 if (real(x) > .5) return
216 pow(hpl(0, 1. - x), 2) / 2.;
217 return
218 pow(hpl_base(1, x), 2) / 2.;
219 } else
220 return 0;
221}
222
223inline cd hpl(int i1, int i2, int i3, cd x)
224{
225 const double Pi = M_PI;
226 if (i1 == 0 && i2 == 0 && i3 == 0) {
227 if (norm(x) > 1) return
228 -pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.;
229 if (real(x) > .5) return
230 -pow(hpl(1, 1. - x), 3) / 6.;
231 return
232 pow(hpl_base(0, x), 3) / 6.;
233 }
234 if (i1 == 0 && i2 == 0 && i3 == 1) {
235 if (norm(x) > 1) return
236 hpl(0, 0, 1, 1. / x) - (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. +
237 Pi * cd(0, 0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) + pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.;
238 if (real(x) > .5) return
239 1.2020569031595942 + hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) -
240 hpl(0, 1, 1, 1. - x) - (hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
241 (hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 2.;
242 return
243 hpl_base(0, 0, 1, x);
244 }
245 if (i1 == 0 && i2 == 1 && i3 == 0) {
246 if (norm(x) > 1) return
247 -(hpl(0, 1. / x)*(Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
248 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2.)) -
249 2 * (hpl(0, 0, 1, 1. / x) - (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. +
250 Pi * cd(0, 0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) +
251 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.);
252 if (real(x) > .5) return
253 -(hpl(1, 1. - x)*(hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) -
254 hpl(0, 1, 1. - x) + pow(Pi, 2) / 6.)) -
255 2 * (1.2020569031595942 + hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) -
256 hpl(0, 1, 1, 1. - x) - (hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
257 (hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 2.);
258 return
259 hpl_base(0, x) * hpl_base(0, 1, x) - 2 * hpl_base(0, 0, 1, x);
260 }
261 if (i1 == 0 && i2 == 1 && i3 == 1) {
262 if (norm(x) > 1) return
263 1.2020569031595942 + Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1, 1. / x) -
264 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) + hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
265 hpl(0, 1, 1, 1. / x) + (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 2. +
266 cd(0, 0.16666666666666666) * pow(Pi, 3) +
267 Pi * cd(0, -0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) - pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.;
268 if (real(x) > .5) return
269 1.2020569031595942 + hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) -
270 hpl(0, 0, 1, 1. - x) - (hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 2)) /
271 2.;
272 return
273 hpl_base(0, 1, 1, x);
274 }
275 if (i1 == 1 && i2 == 0 && i3 == 0) {
276 if (norm(x) > 1) return
277 hpl(0, 0, 1, 1. / x) - (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. +
278 hpl(0, 1. / x)*(Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
279 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2.) +
280 Pi * cd(0, 0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) +
281 ((Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x)) *
282 pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 2. + pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.;
283 if (real(x) > .5) return
284 1.2020569031595942 + hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) -
285 hpl(0, 1, 1, 1. - x) + hpl(1, 1. - x)*
286 (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) +
287 pow(Pi, 2) / 6.) - (hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
288 hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 2);
289 return
290 -(hpl_base(0, x) * hpl_base(0, 1, x)) + hpl_base(0, 0, 1, x) +
291 (hpl_base(1, x) * pow(hpl_base(0, x), 2)) / 2.;
292 }
293 if (i1 == 1 && i2 == 0 && i3 == 1) {
294 if (norm(x) > 1) return
295 (Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x))*
296 (Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
297 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2.) -
298 2 * (1.2020569031595942 + Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1, 1. / x) -
299 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) + hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
300 hpl(0, 1, 1, 1. / x) + (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 2. +
301 cd(0, 0.16666666666666666) * pow(Pi, 3) +
302 Pi * cd(0, -0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) -
303 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.);
304 if (real(x) > .5) return
305 -(hpl(0, 1. - x)*(hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) -
306 hpl(0, 1, 1. - x) + pow(Pi, 2) / 6.)) -
307 2 * (1.2020569031595942 + hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) -
308 hpl(0, 0, 1, 1. - x) -
309 (hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 2)) / 2.);
310 return
311 hpl_base(1, x) * hpl_base(0, 1, x) - 2 * hpl_base(0, 1, 1, x);
312 }
313 if (i1 == 1 && i2 == 1 && i3 == 0) {
314 if (norm(x) > 1) return
315 1.2020569031595942 + Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1, 1. / x) -
316 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) + hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
317 hpl(0, 1, 1, 1. / x) + (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 2. +
318 cd(0, 0.16666666666666666) * pow(Pi, 3) -
319 (Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x))*
320 (Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
321 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2.) +
322 Pi * cd(0, -0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) -
323 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6. -
324 (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x),
325 2)) / 2.;
326 if (real(x) > .5) return
327 1.2020569031595942 + hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) -
328 hpl(0, 0, 1, 1. - x) + hpl(0, 1. - x)*
329 (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) +
330 pow(Pi, 2) / 6.) - hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 2);
331 return
332 -(hpl_base(1, x) * hpl_base(0, 1, x)) + hpl_base(0, 1, 1, x) +
333 (hpl_base(0, x) * pow(hpl_base(1, x), 2)) / 2.;
334 }
335 if (i1 == 1 && i2 == 1 && i3 == 1) {
336 if (norm(x) > 1) return
337 pow(Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x), 3) / 6.;
338 if (real(x) > .5) return
339 -pow(hpl(0, 1. - x), 3) / 6.;
340 return
341 pow(hpl_base(1, x), 3) / 6.;
342 } else
343 return 0;
344}
345
346inline cd hpl(int i1, int i2, int i3, int i4, cd x)
347{
348 const double Pi = M_PI;
349 if (i1 == 0 && i2 == 0 && i3 == 0 && i4 == 0) {
350 if (norm(x) > 1) {
351 return
352 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24.;
353 }
354 if (real(x) > .5) {
355 return
356 pow(hpl(1, 1. - x), 4) / 24.;
357 }
358 return
359 pow(hpl_base(0, x), 4) / 24.;
360 }
361 if (i1 == 0 && i2 == 0 && i3 == 0 && i4 == 1) {
362 if (norm(x) > 1) {
363 return
364 -hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) + pow(Pi, 4) / 45. +
365 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 6. +
366 Pi * cd(0, -0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) -
367 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24.;
368 }
369 if (real(x) > .5) {
370 return
371 -1.2020569031595942 * hpl(1, 1. - x) +
372 hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1, 1, 1. - x) +
373 pow(Pi, 4) / 90. - (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) /
374 2. + (pow(Pi, 2) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 12. +
375 (hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 3)) / 6.;
376 }
377 return
378 hpl_base(0, 0, 0, 1, x);
379 }
380 if (i1 == 0 && i2 == 0 && i3 == 1 && i4 == 0) {
381 if (norm(x) > 1) {
382 return
383 -(hpl(0, 1. / x)*(hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
384 (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. +
385 Pi * cd(0, 0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) +
386 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.)) -
387 3 * (-hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) + pow(Pi, 4) / 45. +
388 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 6. +
389 Pi * cd(0, -0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) -
390 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24.);
391 }
392 if (real(x) > .5) {
393 return
394 -(hpl(1, 1. - x)*(1.2020569031595942 +
395 hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1, 1. - x) -
396 (hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
397 (hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 2.)) -
398 3 * (-1.2020569031595942 * hpl(1, 1. - x) +
399 hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1, 1. - x) -
400 hpl(0, 1, 1, 1, 1. - x) + pow(Pi, 4) / 90. -
401 (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 2. +
402 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 12. +
403 (hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 3)) / 6.);
404 }
405 return
406 hpl_base(0, x) * hpl_base(0, 0, 1, x) - 3 * hpl_base(0, 0, 0, 1, x);
407 }
408 if (i1 == 0 && i2 == 0 && i3 == 1 && i4 == 1) {
409 if (norm(x) > 1) {
410 return
411 (-2 * (3.7763731361630786 * cd(0, 2) +
412 2.4041138063191885 * hpl(0, 1. / x) +
413 Pi * cd(0, 1) * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) +
414 Pi * cd(0, -2) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
415 2 * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
416 4 * hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) + hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) -
417 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. + pow(Pi, 4) / 90. +
418 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 2. -
419 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 6. +
420 Pi * cd(0, 0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) +
421 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24.) +
422 pow(Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
423 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2., 2)) / 4.;
424 }
425 if (real(x) > .5) {
426 return
427 (-2 * (2.4041138063191885 * hpl(1, 1. - x) +
428 hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) -
429 hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
430 (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
431 (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. + pow(Pi, 4) / 120. +
432 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2) -
433 2 * (hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 0, 1, 1. - x) +
434 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) - pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) /
435 2. + (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
436 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.) -
437 2 * (hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1, 1. - x) +
438 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) - pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) /
439 2. + (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
440 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.)) +
441 pow(hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) +
442 pow(Pi, 2) / 6., 2)) / 4.;
443 }
444 return
445 (-2 * hpl_base(0, 1, 0, 1, x) + pow(hpl_base(0, 1, x), 2)) / 4.;
446 }
447 if (i1 == 0 && i2 == 1 && i3 == 0 && i4 == 0) {
448 if (norm(x) > 1) {
449 return
450 ((Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) + pow(Pi, 2) / 3. -
451 pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2.) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) +
452 4 * hpl(0, 1. / x)*(hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
453 (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. +
454 Pi * cd(0, 0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) +
455 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.) +
456 6 * (-hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) + pow(Pi, 4) / 45. +
457 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 6. +
458 Pi * cd(0, -0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) -
459 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24.)) / 2.;
460 }
461 if (real(x) > .5) {
462 return
463 ((hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) +
464 pow(Pi, 2) / 6.) * pow(hpl(1, 1. - x), 2) +
465 4 * hpl(1, 1. - x)*(1.2020569031595942 +
466 hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1, 1. - x) -
467 (hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
468 (hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 2.) +
469 6 * (-1.2020569031595942 * hpl(1, 1. - x) +
470 hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1, 1. - x) -
471 hpl(0, 1, 1, 1, 1. - x) + pow(Pi, 4) / 90. -
472 (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 2. +
473 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 12. +
474 (hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 3)) / 6.)) / 2.;
475 }
476 return
477 (-4 * hpl_base(0, x) * hpl_base(0, 0, 1, x) + 6 * hpl_base(0, 0, 0, 1, x) +
478 hpl_base(0, 1, x) * pow(hpl_base(0, x), 2)) / 2.;
479 }
480 if (i1 == 0 && i2 == 1 && i3 == 0 && i4 == 1) {
481 if (norm(x) > 1) {
482 return
483 3.7763731361630786 * cd(0, 2) +
484 2.4041138063191885 * hpl(0, 1. / x) +
485 Pi * cd(0, 1) * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) +
486 Pi * cd(0, -2) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
487 2 * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) + 4 * hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) +
488 hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) - (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. +
489 pow(Pi, 4) / 90. + (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 2. -
490 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 6. +
491 Pi * cd(0, 0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) +
492 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24.;
493 }
494 if (real(x) > .5) {
495 return
496 2.4041138063191885 * hpl(1, 1. - x) +
497 hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) -
498 hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
499 (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
500 (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. + pow(Pi, 4) / 120. +
501 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2) -
502 2 * (hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 0, 1, 1. - x) +
503 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) - pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
504 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) + pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.)\
505 - 2 * (hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1, 1. - x) +
506 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) - pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
507 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) + pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.);
508 }
509 return
510 hpl_base(0, 1, 0, 1, x);
511 }
512 if (i1 == 0 && i2 == 1 && i3 == 1 && i4 == 0) {
513 if (norm(x) > 1) {
514 return
515 3.7763731361630786 * cd(0, -2) -
516 2.4041138063191885 * hpl(0, 1. / x) +
517 Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) +
518 Pi * cd(0, 2) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
519 2 * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) - 4 * hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) -
520 hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) + (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. -
521 pow(Pi, 4) / 90. - (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 2. +
522 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 6. -
523 hpl(0, 1. / x)*(1.2020569031595942 +
524 Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1, 1. / x) -
525 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) + hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
526 hpl(0, 1, 1, 1. / x) + (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 2. +
527 cd(0, 0.16666666666666666) * pow(Pi, 3) +
528 Pi * cd(0, -0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) -
529 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.) +
530 Pi * cd(0, -0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) -
531 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24. +
532 (2 * (3.7763731361630786 * cd(0, 2) +
533 2.4041138063191885 * hpl(0, 1. / x) +
534 Pi * cd(0, 1) * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) +
535 Pi * cd(0, -2) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
536 2 * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
537 4 * hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) + hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) -
538 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. + pow(Pi, 4) / 90. +
539 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 2. -
540 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 6. +
541 Pi * cd(0, 0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) +
542 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24.) -
543 pow(Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
544 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2., 2)) / 2.;
545 }
546 if (real(x) > .5) {
547 return
548 -2.4041138063191885 * hpl(1, 1. - x) -
549 hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) +
550 hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) -
551 (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. +
552 (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. - pow(Pi, 4) / 120. -
553 hpl(1, 1. - x)*(1.2020569031595942 +
554 hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) - hpl(0, 0, 1, 1. - x) -
555 (hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 2)) / 2.) -
556 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2) +
557 2 * (hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 0, 1, 1. - x) +
558 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) - pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
559 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) + pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.)\
560 + 2 * (hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1, 1. - x) +
561 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) - pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
562 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) + pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.)\
563 + (2 * (2.4041138063191885 * hpl(1, 1. - x) +
564 hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) -
565 hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
566 (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
567 (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. + pow(Pi, 4) / 120. +
568 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2) -
569 2 * (hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 0, 1, 1. - x) +
570 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) -
571 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
572 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
573 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.) -
574 2 * (hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1, 1. - x) +
575 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) -
576 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
577 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
578 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.)) -
579 pow(hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) +
580 pow(Pi, 2) / 6., 2)) / 2.;
581 }
582 return
583 hpl_base(0, x) * hpl_base(0, 1, 1, x) - hpl_base(0, 1, 0, 1, x) +
584 (2 * hpl_base(0, 1, 0, 1, x) - pow(hpl_base(0, 1, x), 2)) / 2.;
585 }
586 if (i1 == 0 && i2 == 1 && i3 == 1 && i4 == 1) {
587 if (norm(x) > 1) {
588 return
589 Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) +
590 Pi * cd(0, 1) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
591 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
592 Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1, 1, 1. / x) -
593 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1, 1. / x) - hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) -
594 hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) / 2. - hpl(0, 1, 1, 1, 1. / x) +
595 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 2. +
596 cd(0, 0.16666666666666666) * hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 3) -
597 (19 * pow(Pi, 4)) / 360. -
598 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 2. +
599 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 4. +
600 Pi * cd(0, -0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) -
601 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24. +
602 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) - pow(hpl(0, 1, 1. / x), 2)) / 2. +
603 pow(hpl(0, 1, 1. / x), 2) / 4. +
604 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) + pow(hpl(0, 1, 1. / x), 2)) / 2.;
605 }
606 if (real(x) > .5) {
607 return
608 hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 0, 1, 1. - x) - hpl(0, 0, 0, 1, 1. - x) +
609 pow(Pi, 4) / 90. - (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 2)) /
610 2. + (hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 3)) / 6.;
611 }
612 return
613 hpl_base(0, 1, 1, 1, x);
614 }
615 if (i1 == 1 && i2 == 0 && i3 == 0 && i4 == 0) {
616 if (norm(x) > 1) {
617 return
618 (-3 * (Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
619 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2.) *
620 pow(hpl(0, 1. / x), 2) -
621 6 * hpl(0, 1. / x)*(hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
622 (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. +
623 Pi * cd(0, 0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) +
624 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.) -
625 (Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x)) *
626 pow(hpl(0, 1. / x), 3) -
627 6 * (-hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) + pow(Pi, 4) / 45. +
628 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 6. +
629 Pi * cd(0, -0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) -
630 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24.)) / 6.;
631 }
632 if (real(x) > .5) {
633 return
634 (-3 * (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) +
635 pow(Pi, 2) / 6.) * pow(hpl(1, 1. - x), 2) -
636 6 * hpl(1, 1. - x)*(1.2020569031595942 +
637 hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1, 1. - x) -
638 (hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
639 (hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 2.) +
640 hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 3) -
641 6 * (-1.2020569031595942 * hpl(1, 1. - x) +
642 hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1, 1. - x) -
643 hpl(0, 1, 1, 1, 1. - x) + pow(Pi, 4) / 90. -
644 (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 2. +
645 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 12. +
646 (hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 3)) / 6.)) / 6.;
647 }
648 return
649 (6 * hpl_base(0, x) * hpl_base(0, 0, 1, x) - 6 * hpl_base(0, 0, 0, 1, x) -
650 3 * hpl_base(0, 1, x) * pow(hpl_base(0, x), 2) + hpl_base(1, x) * pow(hpl_base(0, x), 3)
651 ) / 6.;
652 }
653 if (i1 == 1 && i2 == 0 && i3 == 0 && i4 == 1) {
654 if (norm(x) > 1) {
655 return
656 3.7763731361630786 * cd(0, -2) -
657 2.4041138063191885 * hpl(0, 1. / x) +
658 Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) +
659 Pi * cd(0, 2) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
660 2 * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) - 4 * hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) -
661 hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) + (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. -
662 pow(Pi, 4) / 90. - (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 2. +
663 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 6. +
664 (Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x))*
665 (hpl(0, 0, 1, 1. / x) - (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. +
666 Pi * cd(0, 0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) +
667 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.) +
668 Pi * cd(0, -0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) -
669 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24. +
670 (2 * (3.7763731361630786 * cd(0, 2) +
671 2.4041138063191885 * hpl(0, 1. / x) +
672 Pi * cd(0, 1) * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) +
673 Pi * cd(0, -2) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
674 2 * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
675 4 * hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) + hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) -
676 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. + pow(Pi, 4) / 90. +
677 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 2. -
678 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 6. +
679 Pi * cd(0, 0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) +
680 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24.) -
681 pow(Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
682 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2., 2)) / 2.;
683 }
684 if (real(x) > .5) {
685 return
686 -2.4041138063191885 * hpl(1, 1. - x) -
687 hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) +
688 hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) -
689 (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. +
690 (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. - pow(Pi, 4) / 120. -
691 hpl(0, 1. - x)*(1.2020569031595942 +
692 hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1, 1. - x) -
693 (hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
694 (hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 2.) -
695 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2) +
696 2 * (hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 0, 1, 1. - x) +
697 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) - pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
698 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) + pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.)\
699 + 2 * (hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1, 1. - x) +
700 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) - pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
701 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) + pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.)\
702 + (2 * (2.4041138063191885 * hpl(1, 1. - x) +
703 hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) -
704 hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
705 (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
706 (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. + pow(Pi, 4) / 120. +
707 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2) -
708 2 * (hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 0, 1, 1. - x) +
709 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) -
710 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
711 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
712 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.) -
713 2 * (hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1, 1. - x) +
714 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) -
715 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
716 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
717 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.)) -
718 pow(hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) +
719 pow(Pi, 2) / 6., 2)) / 2.;
720 }
721 return
722 hpl_base(1, x) * hpl_base(0, 0, 1, x) - hpl_base(0, 1, 0, 1, x) +
723 (2 * hpl_base(0, 1, 0, 1, x) - pow(hpl_base(0, 1, x), 2)) / 2.;
724 }
725 if (i1 == 1 && i2 == 0 && i3 == 1 && i4 == 0) {
726 if (norm(x) > 1) {
727 return
728 3.7763731361630786 * cd(0, -2) -
729 2.4041138063191885 * hpl(0, 1. / x) +
730 Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) +
731 Pi * cd(0, 2) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
732 2 * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) - 4 * hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) -
733 hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) + (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. -
734 pow(Pi, 4) / 90. - hpl(0, 1. / x)*
735 (Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x))*
736 (Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
737 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2.) -
738 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 2. +
739 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 6. +
740 2 * hpl(0, 1. / x)*(1.2020569031595942 +
741 Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1, 1. / x) -
742 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) + hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
743 hpl(0, 1, 1, 1. / x) + (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 2. +
744 cd(0, 0.16666666666666666) * pow(Pi, 3) +
745 Pi * cd(0, -0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) -
746 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.) -
747 2 * (Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x))*
748 (hpl(0, 0, 1, 1. / x) - (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. +
749 Pi * cd(0, 0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) +
750 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.) +
751 Pi * cd(0, -0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) -
752 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24. +
753 pow(Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
754 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2., 2);
755 }
756 if (real(x) > .5) {
757 return
758 -2.4041138063191885 * hpl(1, 1. - x) -
759 hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) +
760 hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
761 hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x)*
762 (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) +
763 pow(Pi, 2) / 6.) - (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) *
764 pow(Pi, 2)) / 6. + (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
765 pow(Pi, 4) / 120. + 2 * hpl(1, 1. - x)*
766 (1.2020569031595942 + hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) -
767 hpl(0, 0, 1, 1. - x) -
768 (hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 2)) / 2.) +
769 2 * hpl(0, 1. - x)*(1.2020569031595942 +
770 hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1, 1. - x) -
771 (hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
772 (hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 2.) -
773 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2) +
774 2 * (hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 0, 1, 1. - x) +
775 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) - pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
776 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) + pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.)\
777 + 2 * (hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1, 1. - x) +
778 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) - pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
779 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) + pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.)\
780 + pow(hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) +
781 pow(Pi, 2) / 6., 2);
782 }
783 return
784 hpl_base(0, x) * hpl_base(1, x) * hpl_base(0, 1, x) - 2 * hpl_base(1, x) * hpl_base(0, 0, 1, x) -
785 2 * hpl_base(0, x) * hpl_base(0, 1, 1, x) - hpl_base(0, 1, 0, 1, x) +
786 pow(hpl_base(0, 1, x), 2);
787 }
788 if (i1 == 1 && i2 == 0 && i3 == 1 && i4 == 1) {
789 if (norm(x) > 1) {
790 return
791 (Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x))*
792 (1.2020569031595942 + Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1, 1. / x) -
793 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) + hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
794 hpl(0, 1, 1, 1. / x) + (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 2. +
795 cd(0, 0.16666666666666666) * pow(Pi, 3) +
796 Pi * cd(0, -0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) -
797 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.) -
798 3 * (Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) +
799 Pi * cd(0, 1) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
800 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
801 Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1, 1, 1. / x) -
802 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1, 1. / x) - hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) -
803 hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) / 2. - hpl(0, 1, 1, 1, 1. / x) +
804 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 2. +
805 cd(0, 0.16666666666666666) * hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 3) -
806 (19 * pow(Pi, 4)) / 360. -
807 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 2. +
808 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 4. +
809 Pi * cd(0, -0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) -
810 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24. +
811 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) - pow(hpl(0, 1, 1. / x), 2)) / 2. +
812 pow(hpl(0, 1, 1. / x), 2) / 4. +
813 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) + pow(hpl(0, 1, 1. / x), 2)) / 2.);
814 }
815 if (real(x) > .5) {
816 return
817 -(hpl(0, 1. - x)*(1.2020569031595942 +
818 hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) - hpl(0, 0, 1, 1. - x) -
819 (hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 2)) / 2.)) -
820 3 * (hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 0, 1, 1. - x) -
821 hpl(0, 0, 0, 1, 1. - x) + pow(Pi, 4) / 90. -
822 (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 2)) / 2. +
823 (hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 3)) / 6.);
824 }
825 return
826 hpl_base(1, x) * hpl_base(0, 1, 1, x) - 3 * hpl_base(0, 1, 1, 1, x);
827 }
828 if (i1 == 1 && i2 == 1 && i3 == 0 && i4 == 0) {
829 if (norm(x) > 1) {
830 return
831 hpl(0, 1. / x)*(Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x))*
832 (Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
833 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2.) -
834 hpl(0, 1. / x)*(1.2020569031595942 +
835 Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1, 1. / x) -
836 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) + hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
837 hpl(0, 1, 1, 1. / x) + (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 2. +
838 cd(0, 0.16666666666666666) * pow(Pi, 3) +
839 Pi * cd(0, -0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) -
840 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.) +
841 (Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x))*
842 (hpl(0, 0, 1, 1. / x) - (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. +
843 Pi * cd(0, 0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) +
844 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.) +
845 (pow(hpl(0, 1. / x), 2) * pow(Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) +
846 hpl(1, 1. / x), 2)) / 4. +
847 (2 * (3.7763731361630786 * cd(0, 2) +
848 2.4041138063191885 * hpl(0, 1. / x) +
849 Pi * cd(0, 1) * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) +
850 Pi * cd(0, -2) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
851 2 * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
852 4 * hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) + hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) -
853 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 3. + pow(Pi, 4) / 90. +
854 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 2. -
855 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 6. +
856 Pi * cd(0, 0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) +
857 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24.) -
858 pow(Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
859 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2., 2)) / 4.;
860 }
861 if (real(x) > .5) {
862 return
863 -(hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x)*
864 (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) +
865 pow(Pi, 2) / 6.)) -
866 hpl(1, 1. - x)*(1.2020569031595942 +
867 hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) - hpl(0, 0, 1, 1. - x) -
868 (hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 2)) / 2.) +
869 (pow(hpl(0, 1. - x), 2) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 4. -
870 hpl(0, 1. - x)*(1.2020569031595942 +
871 hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1, 1. - x) -
872 (hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
873 (hpl(0, 1. - x) * pow(hpl(1, 1. - x), 2)) / 2.) +
874 (2 * (2.4041138063191885 * hpl(1, 1. - x) +
875 hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) -
876 hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
877 (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. -
878 (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(Pi, 2)) / 6. + pow(Pi, 4) / 120. +
879 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2) -
880 2 * (hpl(1, 1. - x) * hpl(0, 0, 1, 1. - x) +
881 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) -
882 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
883 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
884 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.) -
885 2 * (hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1, 1. - x) +
886 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) -
887 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2. +
888 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. - x) +
889 pow(hpl(0, 1, 1. - x), 2)) / 2.)) -
890 pow(hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) +
891 pow(Pi, 2) / 6., 2)) / 4.;
892 }
893 return
894 -(hpl_base(0, x) * hpl_base(1, x) * hpl_base(0, 1, x)) + hpl_base(1, x) * hpl_base(0, 0, 1, x) +
895 hpl_base(0, x) * hpl_base(0, 1, 1, x) +
896 (pow(hpl_base(0, x), 2) * pow(hpl_base(1, x), 2)) / 4. +
897 (2 * hpl_base(0, 1, 0, 1, x) - pow(hpl_base(0, 1, x), 2)) / 4.;
898 }
899 if (i1 == 1 && i2 == 1 && i3 == 0 && i4 == 1) {
900 if (norm(x) > 1) {
901 return
902 (-4 * (Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x))*
903 (1.2020569031595942 + Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1, 1. / x) -
904 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) + hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
905 hpl(0, 1, 1, 1. / x) + (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 2. +
906 cd(0, 0.16666666666666666) * pow(Pi, 3) +
907 Pi * cd(0, -0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) -
908 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.) +
909 (Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
910 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2.) *
911 pow(Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x), 2) +
912 6 * (Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) +
913 Pi * cd(0, 1) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
914 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
915 Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1, 1, 1. / x) -
916 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1, 1. / x) - hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) -
917 hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) / 2. - hpl(0, 1, 1, 1, 1. / x) +
918 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 2. +
919 cd(0, 0.16666666666666666) * hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 3) -
920 (19 * pow(Pi, 4)) / 360. -
921 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 2. +
922 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 4. +
923 Pi * cd(0, -0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) -
924 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24. +
925 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) - pow(hpl(0, 1, 1. / x), 2)) / 2. +
926 pow(hpl(0, 1, 1. / x), 2) / 4. +
927 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) + pow(hpl(0, 1, 1. / x), 2)) / 2.)) /
928 2.;
929 }
930 if (real(x) > .5) {
931 return
932 ((hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) +
933 pow(Pi, 2) / 6.) * pow(hpl(0, 1. - x), 2) +
934 4 * hpl(0, 1. - x)*(1.2020569031595942 +
935 hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) - hpl(0, 0, 1, 1. - x) -
936 (hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 2)) / 2.) +
937 6 * (hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 0, 1, 1. - x) -
938 hpl(0, 0, 0, 1, 1. - x) + pow(Pi, 4) / 90. -
939 (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 2)) / 2. +
940 (hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 3)) / 6.)) / 2.;
941 }
942 return
943 (-4 * hpl_base(1, x) * hpl_base(0, 1, 1, x) + 6 * hpl_base(0, 1, 1, 1, x) +
944 hpl_base(0, 1, x) * pow(hpl_base(1, x), 2)) / 2.;
945 }
946 if (i1 == 1 && i2 == 1 && i3 == 1 && i4 == 0) {
947 if (norm(x) > 1) {
948 return
949 (6 * (Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x))*
950 (1.2020569031595942 + Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1, 1. / x) -
951 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) + hpl(0, 0, 1, 1. / x) -
952 hpl(0, 1, 1, 1. / x) + (hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 2. +
953 cd(0, 0.16666666666666666) * pow(Pi, 3) +
954 Pi * cd(0, -0.5) * pow(hpl(0, 1. / x), 2) -
955 pow(hpl(0, 1. / x), 3) / 6.) -
956 3 * (Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) - hpl(0, 1, 1. / x) +
957 pow(Pi, 2) / 3. - pow(hpl(0, 1. / x), 2) / 2.) *
958 pow(Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x), 2) -
959 hpl(0, 1. / x) * pow(Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x),
960 3) - 6 * (Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1. / x) +
961 Pi * cd(0, 1) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
962 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 0, 1, 1. / x) +
963 Pi * cd(0, -1) * hpl(0, 1, 1, 1. / x) -
964 hpl(0, 1. / x) * hpl(0, 1, 1, 1. / x) - hpl(0, 0, 0, 1, 1. / x) -
965 hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) / 2. - hpl(0, 1, 1, 1, 1. / x) +
966 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(Pi, 2)) / 2. +
967 cd(0, 0.16666666666666666) * hpl(0, 1. / x) * pow(Pi, 3) -
968 (19 * pow(Pi, 4)) / 360. -
969 (hpl(0, 1, 1. / x) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 2. +
970 (pow(Pi, 2) * pow(hpl(0, 1. / x), 2)) / 4. +
971 Pi * cd(0, -0.16666666666666666) * pow(hpl(0, 1. / x), 3) -
972 pow(hpl(0, 1. / x), 4) / 24. +
973 (2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) - pow(hpl(0, 1, 1. / x), 2)) / 2. +
974 pow(hpl(0, 1, 1. / x), 2) / 4. +
975 (-2 * hpl(0, 1, 0, 1, 1. / x) + pow(hpl(0, 1, 1. / x), 2)) / 2.)) /
976 6.;
977 }
978 if (real(x) > .5) {
979 return
980 (-3 * (hpl(0, 1. - x) * hpl(1, 1. - x) - hpl(0, 1, 1. - x) +
981 pow(Pi, 2) / 6.) * pow(hpl(0, 1. - x), 2) -
982 6 * hpl(0, 1. - x)*(1.2020569031595942 +
983 hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 1, 1. - x) - hpl(0, 0, 1, 1. - x) -
984 (hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 2)) / 2.) +
985 hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 3) -
986 6 * (hpl(0, 1. - x) * hpl(0, 0, 1, 1. - x) -
987 hpl(0, 0, 0, 1, 1. - x) + pow(Pi, 4) / 90. -
988 (hpl(0, 1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 2)) / 2. +
989 (hpl(1, 1. - x) * pow(hpl(0, 1. - x), 3)) / 6.)) / 6.;
990 }
991 return
992 (6 * hpl_base(1, x) * hpl_base(0, 1, 1, x) - 6 * hpl_base(0, 1, 1, 1, x) -
993 3 * hpl_base(0, 1, x) * pow(hpl_base(1, x), 2) + hpl_base(0, x) * pow(hpl_base(1, x), 3)
994 ) / 6.;
995 }
996 if (i1 == 1 && i2 == 1 && i3 == 1 && i4 == 1) {
997 if (norm(x) > 1) {
998 return
999 pow(Pi * cd(0, 1) + hpl(0, 1. / x) + hpl(1, 1. / x), 4) / 24.;
1000 }
1001 if (real(x) > .5) {
1002 return
1003 pow(hpl(0, 1. - x), 4) / 24.;
1004 }
1005 return
1006 pow(hpl_base(1, x), 4) / 24.;
1007 } else
1008 return 0;
1009}
1010
1011inline cd Li2(cd x)
1012{
1013 return hpl(0, 1, x);
1014}
1015
1016inline cd Li3(cd x)
1017{
1018 return hpl(0, 0, 1, x);
1019}
1020
1021inline cd Li4(cd x)
1022{
1023 return hpl(0, 0, 0, 1, x);
1024}
1025
1026inline double Cl2(double x)
1027{
1028 return imag(Li2(exp(cd(0, x))));
1029}
1030
1031inline double Cl3(double x)
1032{
1033 return real(Li3(exp(cd(0, x))));
1034}
1035
1036#endif /* HPL_H */
Li4
cd Li4(cd x)
Definition: hpl.h:1021
Cl2
double Cl2(double x)
Definition: hpl.h:1026
operator*
cd operator*(int i, cd x)
Definition: hpl.h:23
nld
const std::numeric_limits< double > nld
Definition: hpl.h:21
Li3
cd Li3(cd x)
Definition: hpl.h:1016
Li2
cd Li2(cd x)
Definition: hpl.h:1011
hpl
cd hpl(int i, cd x)
Definition: hpl.h:172
hpl_base
cd hpl_base(int i, cd x)
Definition: hpl.h:33
Cl3
double Cl3(double x)
Definition: hpl.h:1031
cd
std::complex< double > cd
Definition: hpl.h:19